用Octave计算证明单调性（1）
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单调性与重要不等式

极限是微积分中最基础的概念之一。单调性与重要不等式是微积分学习中的重要内容，理解其数学原理是掌握后续知识的基础。

数学上，这一概念通过严格的极限语言来定义，符号计算工具可以帮助我们快速验证和计算相关问题。

用Octave证明单调性

在Octave中，我们可以使用符号计算包（Symbolic Package）中的 limit() 函数来计算函数的极限。

通过下面的代码示例，你可以学习如何用Octave来证明单调性。Octave的Symbolic包提供了强大的符号计算能力，让我们能够专注于理解数学概念，而不是繁琐的手工计算。

重要不等式（1） 当\(x \gt 0\)时，\({\rm ln}(1+x) \lt x\)
计算\(\displaystyle\lim_{n \to 0^+}{\rm ln}(1+x) - x\)
程序代码如下
function [text_result, numeric_result] = func2(x_value)
    pkg load symbolic;
    x = sym('x');
    question = log(1 + x) - x;
    lim = limit(question, x, x_value);
    text_result = ["\n", disp(lim)];
    numeric_result = eval(lim);
endfunction
令\(x \to 0^+\)，计算结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func2(eps)
warning: passing floating-point values to sym is dangerous, see "help sym"
warning: called from
    double_to_sym_heuristic at line 50 column 7
    sym at line 384 column 13
    limit at line 92 column 5
    func2 at line 5 column 9

text_result =
         1              ⎛4503599627370497⎞
- ──────────────── + log⎜────────────────⎟
  4503599627370496      ⎝4503599627370496⎠

numeric_result = -2.4652e-32
令\(x \to -10\)，计算结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func2(-10)
text_result =
    log(9) + 10 + ⅈ⋅π

numeric_result =  12.1972 +  3.1416i
可见，当\(x \lt 0\)时，\({\rm ln}(1+x)\)不小于\(x\)。
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