用Octave求泰勒展开（7）
广告
{{v.name}}
(1+x)^α的麦克劳林展开

泰勒展开是用多项式逼近函数的重要方法。(1+x)^α的麦克劳林展开是微积分学习中的重要内容，理解其数学原理是掌握后续知识的基础。

数学上，这一概念通过严格的极限语言来定义，符号计算工具可以帮助我们快速验证和计算相关问题。

用Octave求泰勒展开

在Octave中，使用 taylor(f, 'order', n+1) 可以方便地计算函数 f 在 x=0 处的 n 阶泰勒展开（麦克劳林展开）。

通过下面的代码示例，你可以学习如何用Octave来求泰勒展开。Octave的Symbolic包提供了强大的符号计算能力，让我们能够专注于理解数学概念，而不是繁琐的手工计算。

常见麦克劳林展开式（7）
\(-{\rm ln}(1-x)=x+\frac{x^{2} }{2}+\cdots+\frac{x^{n} }{n}+o(x^{n})\)
求\(-{\rm ln}(1-x)\)的泰勒展开.
程序代码如下
function [text_result, numeric_result] = func45(order)
    pkg load symbolic;
    x = sym('x');
    question = -log(1 - x);
    d = taylor(question, 'order', order + 1);
    text_result = ["\n", disp(d)];
    numeric_result = eval(d);
endfunction
计算5阶泰勒展开，结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func45(5)
text_result =
     5    4    3    2
    x    x    x    x
    ── + ── + ── + ── + x
    5    4    3    2

numeric_result = (sym)

     5    4    3    2
    x    x    x    x
    ── + ── + ── + ── + x
    5    4    3    2
计算10阶泰勒展开，结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func45(10)
text_result =
     10    9    8    7    6    5    4    3    2
    x     x    x    x    x    x    x    x    x
    ─── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + x
    10    9    8    7    6    5    4    3    2

numeric_result = (sym)

     10    9    8    7    6    5    4    3    2
    x     x    x    x    x    x    x    x    x
    ─── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + ── + x
    10    9    8    7    6    5    4    3    2
友链