用Octave求泰勒展开（9）
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1/(1+x)的麦克劳林展开

泰勒展开是用多项式逼近函数的重要方法。1/(1+x)的麦克劳林展开是微积分学习中的重要内容，理解其数学原理是掌握后续知识的基础。

数学上，这一概念通过严格的极限语言来定义，符号计算工具可以帮助我们快速验证和计算相关问题。

用Octave求泰勒展开

在Octave中，使用 taylor(f, 'order', n+1) 可以方便地计算函数 f 在 x=0 处的 n 阶泰勒展开（麦克劳林展开）。

通过下面的代码示例，你可以学习如何用Octave来求泰勒展开。Octave的Symbolic包提供了强大的符号计算能力，让我们能够专注于理解数学概念，而不是繁琐的手工计算。

常见麦克劳林展开式（9）
\({\rm arctan}x=x-\frac{x^{3} }{3}+\frac{x^{5} }{5}-\cdots+\frac{(-1)^{n} }{2n+1}x^{2n+1}+o(2n+1)\)
求\({\rm arctan}x\)的泰勒展开.
程序代码如下
function [text_result, numeric_result] = func47(order)
    pkg load symbolic;
    x = sym('x');
    question = atan(x);
    d = taylor(question, 'order', order + 1);
    text_result = ["\n", disp(d)];
    numeric_result = eval(d);
endfunction
计算5阶泰勒展开，结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func47(5)
text_result =
     5    3
    x    x
    ── - ── + x
    5    3

numeric_result = (sym)

     5    3
    x    x
    ── - ── + x
    5    3
计算10阶泰勒展开，结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func47(10)
text_result =
     9    7    5    3
    x    x    x    x
    ── - ── + ── - ── + x
    9    7    5    3

numeric_result = (sym)

     9    7    5    3
    x    x    x    x
    ── - ── + ── - ── + x
    9    7    5    3
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