用Octave求不定积分基本公式（22）
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微积分知识点

不定积分是导数的逆运算，是微积分基本定理的重要组成部分。微积分知识点是微积分学习中的重要内容，理解其数学原理是掌握后续知识的基础。

数学上，这一概念通过严格的极限语言来定义，符号计算工具可以帮助我们快速验证和计算相关问题。

用Octave计算

在Octave中，使用 int(f, x) 可以计算函数 f 关于变量 x 的不定积分。符号计算引擎能自动应用各种积分法则。

通过下面的代码示例，你可以学习如何用Octave来计算。Octave的Symbolic包提供了强大的符号计算能力，让我们能够专注于理解数学概念，而不是繁琐的手工计算。

不定积分基本公式（22） \(\int{ \sqrt{a^2-x^2} }{\rm d}x=\frac{a^2}{2}{\rm arcsin} \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+C\)
求\(\int{ \frac{1}{x^2-a^2 } }{\rm d}x\).
程序代码如下
function [text_result, numeric_result] = func76()
    pkg load symbolic;
    x = sym('x');
    a = sym('a');
    f = int(sqrt(a^2 - x^2), x);
    text_result = ["\n", disp(f)];
    numeric_result = eval(f);
endfunction
结果如下
>> [text_result, numeric_result] = func76()
text_result =
    ⎧     2      ⎛x⎞
    ⎪   ⅈ⋅a ⋅acosh⎜─⎟                                 3              │ 2│
    ⎪            ⎝a⎠          ⅈ⋅a⋅x                ⅈ⋅x               │x │
    ⎪- ───────────── - ───────────────── + ───────────────────  for │──│ > 1
    ⎪        2                 _________             _________      │ 2│
    ⎪                         ╱       2             ╱       2       │a │
    ⎪                        ╱       x             ╱       x
    ⎪                  2⋅    ╱   -1 + ──    2⋅a⋅   ╱   -1 + ──
    ⎪                      ╱          2          ╱          2
    ⎨                    ╲╱          a         ╲╱          a
    ⎪
    ⎪                                    ________
    ⎪                                   ╱      2
    ⎪                                  ╱      x
    ⎪              2     ⎛x⎞   a⋅x⋅   ╱   1 - ──
    ⎪             a ⋅asin⎜─⎟         ╱         2
    ⎪                    ⎝a⎠       ╲╱         a
    ⎪             ────────── + ──────────────────                otherwise
    ⎩                 2                2

numeric_result = (sym)

    ⎧     2      ⎛x⎞
    ⎪   ⅈ⋅a ⋅acosh⎜─⎟                                 3              │ 2│
    ⎪            ⎝a⎠          ⅈ⋅a⋅x                ⅈ⋅x               │x │
    ⎪- ───────────── - ───────────────── + ───────────────────  for │──│ > 1
    ⎪        2                 _________             _________      │ 2│
    ⎪                         ╱       2             ╱       2       │a │
    ⎪                        ╱       x             ╱       x
    ⎪                  2⋅    ╱   -1 + ──    2⋅a⋅   ╱   -1 + ──
    ⎪                      ╱          2          ╱          2
    ⎨                    ╲╱          a         ╲╱          a
    ⎪
    ⎪                                    ________
    ⎪                                   ╱      2
    ⎪                                  ╱      x
    ⎪              2     ⎛x⎞   a⋅x⋅   ╱   1 - ──
    ⎪             a ⋅asin⎜─⎟         ╱         2
    ⎪                    ⎝a⎠       ╲╱         a
    ⎪             ────────── + ──────────────────                otherwise
    ⎩                 2                2
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