用Octave计算矩阵分配律（1）
广告
{{v.name}}
矩阵分配律（1）：数乘对矩阵加法满足分配律：\(k(A + B) = kA + kB\)。
验证：\((k(A + B))_{ij} = k(a_{ij} + b_{ij}) = ka_{ij} + kb_{ij} = (kA + kB)_{ij}\)。
这是线性空间定义中的核心公理。
Octave计算方法：分别计算2 * ([1 2; 3 4] + [5 6; 7 8])和2 * [1 2; 3 4] + 2 * [5 6; 7 8]，比较结果。
矩阵分配律：\(k(A+B)=kA+kB\)
计算
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right] \right) \)和\( 2 \left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array} \right] + 2 \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right] \)
程序代码如下
>> 2 * ([1 2; 3 4] + [5 6; 7 8])
ans =
12 16
20 24
>> 2 * [1 2; 3 4] + 2 * [5 6; 7 8]
ans =
12 16
20 24