用Octave计算矩阵乘法
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矩阵乘法(Matrix Multiplication)是线性代数中最重要的运算之一。它要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数。
设\(A\)是\(m \times p\)矩阵,\(B\)是\(p \times n\)矩阵,则乘积\(C = AB\)是\(m \times n\)矩阵:\(C_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} b_{kj}\)。
例如:\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\\\ 43 & 50 \end{bmatrix}\)
矩阵乘法不满足交换律,但满足结合律和分配律。
Octave计算方法:在Octave中,矩阵乘法使用*运算符。注意*是矩阵乘法,逐元素乘法使用.*。
计算\(\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right]\)
程序代码如下
>> [1 2; 3 4] * [5 6; 7 8]
ans =
19 22
43 50