用Octave计算矩阵乘法
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矩阵乘法(Matrix Multiplication)是线性代数中最重要的运算之一。它要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数。

设\(A\)是\(m \times p\)矩阵,\(B\)是\(p \times n\)矩阵,则乘积\(C = AB\)是\(m \times n\)矩阵:\(C_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik} b_{kj}\)。

例如:\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\\\ 43 & 50 \end{bmatrix}\)

矩阵乘法不满足交换律,但满足结合律和分配律。

Octave计算方法:在Octave中,矩阵乘法使用*运算符。注意*是矩阵乘法,逐元素乘法使用.*

计算\(\left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array} \right]\)
程序代码如下
>> [1 2; 3 4] * [5 6; 7 8]
ans =

   19   22
   43   50
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