用Octave计算矩阵结合律（1）
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矩阵加法结合律：三个矩阵相加时，先加前两个还是先加后两个，结果相同：\((A + B) + C = A + (B + C)\)。
验证：\(((A + B) + C)_{ij} = (a_{ij} + b_{ij}) + c_{ij} = a_{ij} + (b_{ij} + c_{ij}) = (A + (B + C))_{ij}\)。
Octave计算方法：分别计算(A + B) + C和A + (B + C)并比较结果。这里\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(B = C = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\\\ 7 & 8 \end{bmatrix}\)。
矩阵结合律：\((A+B)+C=A+(B+C)\)
计算\( \left( \left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right] \right) + \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right]\)和\( \left[ \begin{array}{ccc}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{array} \right] + \left( \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{array} \right] \right)\)
程序代码如下
>> ([1 2; 3 4] + [5 6; 7 8]) + [5 6; 7 8]
ans =
11 14
17 20
>> [1 2; 3 4] + ([5 6; 7 8] + [5 6; 7 8])
ans =
11 14
17 20