用Octave判断事件的独立性

事件的独立性指一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率，两个事件之间没有关联。

两个事件的独立

设两个事件 \(A\) 和 \(B\) ，如果满足 \(P(AB)=P(A)P(B)\) ，则称事件 \(A\) 与事件 \(B\) 相互独立。

多个事件的独立

对于 \(n\) 个事件 \(A_1, A_2, \ldots, A_n\) ，相互独立需要同时满足两个条件：

1. 对于任意的 \(i\) ，事件 \(A_i\) 与其他事件相互独立；

2. 对于任意的 \(k\) ( \(2 \leq k \leq n\) ) 和任意的 \(i_1, i_2, \ldots, i_k\) ( \(1 \leq i_1 < i_2 < \ldots < i_k \leq n\) )，有 \(P(A_{i_1} A_{i_2} \ldots A_{i_k})=P(A_{i_1}) P(A_{i_2}) \ldots P(A_{i_k})\)

否则，称这些事件是相互关联的。

例如：抛两枚均匀的硬币，事件 \(A\) =“第一枚硬币正面朝上”，事件 \(B\) =“第二枚硬币正面朝上”。

\(P(A)=\frac{1}{2}\)，\(P(B)=\frac{1}{2}\)，\(P(AB)=\frac{1}{4}\)，满足 \(P(AB)=P(A)P(B)\)，因此 \(A\) 和 \(B\) 相互独立。

程序代码如下

function ret = are_independent_events(joint_probability, prob_a, prob_b)
    ret = false;
    ret = joint_probability == (prob_a * prob_b);
endfunction

>> are_independent_events(1/4, 1/2, 1/2)
ans = 1

用Octave判断事件的独立性

{{v.name}}