用Octave计算贝叶斯公式
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贝叶斯公式是概率论中用于由果溯因的核心公式，它基于先验概率和条件概率，计算在已知结果发生的情况下，某个原因导致该结果的概率。
设样本空间 \(Ω\) 被划分为两两互斥且完备的事件 \(B_1, B_2, ..., B_n\) （满足 \(P(B_i) > 0\) ），\(A\) 为任意一个概率不为 0 的事件，则对任意 \(B_i\) 有：
\( P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i) \cdot P(B_i)}{\sum_{j=1}^n P(A|B_j) \cdot P(B_j)}\)
其中，
\(P(B_i)\)：先验概率，指在没有任何结果信息时，原因 \(B_i\) 发生的概率
\(P(A|B_i)\)：条件概率，指在原因 \(B_i\) 发生的条件下，结果 \(A\) 发生的概率
\(P(B_i|A)\)：后验概率，指在结果 \(A\) 发生的条件下，原因 \(B_i\) 发生的概率
\(P(A)\)：结果 \(A\) 发生的总概率
例如：仓库有3箱零件：\(B_1\)（50个，次品率5%）、\(B_2\)（30个，次品率10%）、\(B_3\)（20个，次品率15%）。随机抽一箱再抽一个零件，已知抽到的是次品（事件A），求这个次品来自第1箱（\(B_1\)）的概率。
先验概率：\(P(B_1)=0.5\)，\(P(B_2)=0.3\)，\(P(B_3)=0.2\)
似然概率：\(P(A|B_1)=0.05\)，\(P(A|B_2)=0.1\)，\(P(A|B_3)=0.15\)
全概率（之前算过）：\(P(A)=0.085\)
计算： \( P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1)\cdot P(B_1)}{P(A)} = \frac{0.05\times0.5}{0.085} = \frac{0.025}{0.085} \approx 0.294 \)
同理可计算次品来自 \(B_2\)、\(B_3\) 的概率，这就是由果溯因——已知“抽到次品”这个结果，反推它来自某一箱的概率。
程序代码如下
function ret = get_bayesian_prior(joint_probability, prob_b, conditional_probability)
    ret = (joint_probability * prob_b) / conditional_probability;
endfunction

>> get_bayesian_prior(0.05, 0.5, 0.085)
ans = 0.2941
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