Octave已知圆环电荷Q、半径R与轴线上距离x,求电场强度E
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10. 高斯定理应用(带电圆环)
\(E = \frac{Qx}{4\pi\varepsilon_0 (x^2+R^2)^{3/2}}\)
核心公式:
均匀带电细圆环在其轴线上的电场方向沿轴线。
由对称性,各电荷元产生的场强的垂直分量相互抵消,只有轴向分量保留。
Q为圆环总电荷量,R为半径,x为场点到环心距离。
已知电荷量、半径与距离,即可求出轴线上的场强。
Octave计算方法
已知参数:
- 圆环电荷量 Q(示例值:1e-6 C)
- 圆环半径 R(示例值:0.1 m)
- 轴线上距离 x(示例值:0.1 m)
代码如下:
function E = ring_axis_field(Q, R, x)
    k = 8.99e9;
    E = k * Q * x / (x^2 + R^2)^1.5;
end
调用示例:
% 已知圆环电荷、半径与距离,求轴线上场强
Q = 1e-6; R = 0.1; x = 0.1;
E = ring_axis_field(Q, R, x);
fprintf('电场强度 E = %.2e V/m', E);
运行结果:
电场强度 E = 3.18e+05 V/m
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