Octave已知接地导体球半径R、点电荷q与球心距离a,求像电荷
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22. 镜像法(导体球)
\(q' = -\frac{R}{a}q,\quad b = \frac{R^2}{a}\)
核心公式:
点电荷q位于接地导体球外、距球心a处时,可用球内的像电荷等效导体球面上的感应电荷。
像电荷 q' = −Rq/a,位于球心与q的连线上、距球心 b = R²/a 处。
像电荷比原电荷更靠近球心,且符号相反。
已知球的半径、原电荷与距离,即可求出像电荷。
Octave计算方法
已知参数:
- 导体球半径 R(示例值:0.05 m)
- 点电荷 q(示例值:2e-6 C)
- 点电荷到球心距离 a(示例值:0.2 m)
代码如下:
function [qp, b] = grounded_sphere_image(q, R, a)
qp = -R * q / a;
b = R^2 / a;
end
调用示例:
% 已知球半径、电荷与距离,求像电荷
q = 2e-6; R = 0.05; a = 0.2;
[qp, b] = grounded_sphere_image(q, R, a);
fprintf('像电荷 q'' = %.2e C,距球心 b = %.2e m', qp, b);
运行结果:
像电荷 q' = -5.00e-07 C,距球心 b = 1.25e-02 m