Octave已知各点电荷电荷量与位置,求合电场强度E
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6. 场强叠加原理
\(\mathbf{E} = \sum_i \frac{q_i}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_i}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i|^3}\)
核心公式:
电场满足叠加原理:多个点电荷在某点产生的合场强等于各点电荷单独存在时场强的矢量和。
场源电荷为负时场强方向指向该电荷。
已知各点电荷的电荷量与坐标,即可用Octave循环累加求出合电场矢量。
Octave计算方法
已知参数:
- 电荷量 q1 = 1e-6 C,位于 (0, 0.1, 0) m
- 电荷量 q2 = -1e-6 C,位于 (0, -0.1, 0) m
- 场点 P = (0, 0, 0) m
代码如下:
function E = field_superposition(Q, pos, P)
k = 8.99e9;
E = [0, 0, 0];
for i = 1:length(Q)
r = P - pos(i, :);
E += k * Q(i) * r / norm(r)^3;
end
end
调用示例:
% 两个异号点电荷的合电场
Q = [1e-6, -1e-6];
pos = [0, 0.1, 0; 0, -0.1, 0];
P = [0, 0, 0];
E = field_superposition(Q, pos, P);
fprintf('合电场 E = (%.2e, %.2e, %.2e) V/m', E(1), E(2), E(3));
运行结果:
合电场 E = (0.00e+00, -1.80e+06, 0.00e+00) V/m