Octave已知初温、环境温度与冷却速率常数,求t时刻温度T(t)
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7. 热传递
\(T(t) = T_{env} + (T_0 - T_{env})e^{-kt}\)
核心公式:
牛顿冷却定律下物体温度随时间指数衰减。
T(t) = Tenv + (T0 − Tenv)e^(−kt),k反映冷却快慢。
热咖啡降温、物体在空气中冷却都近似遵循此规律。
已知初温、环境温度与冷却常数,即可求出任意时刻的温度。
Octave计算方法
已知参数:
- 初温 T0(示例值:90 ℃)
- 环境温度 Tenv(示例值:20 ℃)
- 冷却速率常数 k(示例值:0.05 1/min)
- 时间 t(示例值:30 min)
代码如下:
function T = newton_cooling(T0, Tenv, k, t)
    T = Tenv + (T0 - Tenv) * exp(-k * t);
end
调用示例:
% 已知初温与环境温度,求30分钟后的温度
T = newton_cooling(90, 20, 0.05, 30);
fprintf('t时刻温度 T = %.2f ℃', T);
运行结果:
t时刻温度 T = 35.62 ℃
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