Octave已知分子直径、温度与压强,求平均自由程λ
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8. 输运现象
\(\lambda = \frac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 p}\)
核心公式:
平均自由程是分子在两次碰撞之间平均走过的距离。
λ = kT/(√2·π·d²·p),与压强成反比:真空度越高,自由程越长。
标准大气压下空气分子平均自由程约几十纳米。
已知分子直径、温度与压强,即可求出平均自由程。
Octave计算方法
已知参数:
- 分子有效直径 d(示例值:3.7e-10 m,氮气)
- 温度 T(示例值:300 K)
- 压强 p(示例值:1.013e5 Pa)
代码如下:
function lam = mean_free_path(d, T, p)
k = 1.381e-23;
lam = k * T / (sqrt(2) * pi * d^2 * p);
end
调用示例:
% 已知分子直径、温度与压强,求平均自由程
lam = mean_free_path(3.7e-10, 300, 1.013e5);
fprintf('平均自由程 λ = %.2e m', lam);
运行结果:
平均自由程 λ = 6.72e-08 m